三个月宝宝咳嗽，可能是以下原因引起：
1.呼吸道感染：三个月宝宝咳嗽，较为常见的是呼吸道感染。如果宝宝咳嗽的同时，还伴有鼻塞、流涕、发热等症状，可能是上呼吸道感染引起的咳嗽；如果宝宝咳嗽较为剧烈，还伴有呼吸急促、喘息等症状，可能是下呼吸道感染引起的咳嗽，如支气管炎、肺炎等。
2.过敏：如果宝宝是过敏体质，接触过敏原后，可能会引起咳嗽，如花粉、尘螨、动物毛发等。此外，宝宝食用了过敏的食物，也可能会引起咳嗽，如海鲜、芒果等。
3.胃食管反流：三个月宝宝的胃容量较小，且呈水平位，如果喂奶过多、过快，或在哭闹后喂奶，可能会导致胃食管反流，从而引起咳嗽。
4.其他原因：百日咳、气管异物、肺结核等疾病，也可能会导致三个月宝宝咳嗽。
如果宝宝咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，建议及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意给宝宝多喝水，保持室内空气湿润，避免宝宝接触过敏原，注意保暖，避免着凉。