儿童眼睛周围出现小红点，其原因可能包括血小板减少性紫癜、眼部皮肤湿疹、皮肤过敏反应以及发烧后等情况。以下是具体的原因及解决方法：
一、血小板减少性紫癜：
这是一种常见的出血性疾病，特征为血小板减少，伴有皮肤紫癜、黏膜自发性出血、出血时间延长等。其表现为针尖样大小的出血点，四肢分布较为多见，也有少部分会出现在眼部、面部。解决方法如下：
1.可在医生指导下使用地塞米松、静脉丙种球蛋白、抗D免疫球蛋白等药物进行治疗。
2.多吃富含维生素的蔬菜、水果以及高蛋白类食物，以增强免疫力。
二、眼部皮肤湿疹：
眼睛周围出现小红点，若遇热症状加重，则可能是眼部周围皮肤出现湿疹导致。解决办法包括：
1.依据医嘱，可选择用生理盐水进行冷湿敷处理。
2.在医生指导下使用典必殊眼膏。
三、皮肤过敏反应：
眼睛周围有小红点症状，同时伴有明显红肿和瘙痒，可能是接触过敏原后引发的过敏反应。解决措施如下：
1.治疗期间首先要脱离过敏原，减少各种刺激性食物和海鲜类食物的摄入。
2.经常用温水清洗眼周部位皮肤，但一定不可过度摩擦刺激。在医生指导下，可考虑服用氯雷他定分散片。
四、发烧：
儿童发烧后，部分病人可在眼周皮下见到小出血点，一般无需特殊处理，待发烧消退后，小出血点通常会自然消失。
总结概括提示：儿童眼睛周围小红点可能由多种原因引起，要根据具体情况采取相应的解决方法。若情况不明或持续不缓解，应及时就医，以便明确诊断和进行专业治疗。