孩子眼睛周围有小红点，可能是以下原因引起：
1.血管瘤：这是一种先天性良性肿瘤或血管畸形，常在出生时或出生后不久出现。如果小红点呈现出草莓状或扁平状，按压后会褪色，那么可能是血管瘤。
2.血管痣：血管痣是婴儿最常见的良性肿瘤，是由胚胎期血管网增生所形成。血管痣一般在出生后1至2周出现，呈小红点状或红斑疹，逐渐增大并突出皮肤表面，呈草莓状。
3.蚊虫叮咬：孩子的皮肤娇嫩，被蚊虫叮咬后，可能会出现小红点，伴有瘙痒感。
4.过敏：孩子接触到过敏原，如花粉、宠物毛发、食物等，可能会引发过敏反应，导致眼睛周围出现小红点。
5.感染：如果孩子的眼部受到细菌、病毒或其他微生物感染，也可能会出现炎症反应，导致眼睛周围有小红点。
6.其他原因：孩子的眼睛周围有小红点，还可能与血小板减少性紫癜、再生障碍性贫血等血液系统疾病，或系统性红斑狼疮等自身免疫性疾病有关。
需要注意的是，以上只是一些可能的原因，具体情况需要结合孩子的症状、体征、病史等进行综合判断。如果孩子的眼睛周围有小红点，建议及时就医，以便明确诊断并采取相应的治疗措施。同时，家长要注意保持孩子眼部的清洁卫生，避免搔抓，以免引起感染。