孩子咳嗽时呕吐，可能是咳嗽剧烈导致的，也可能是其他原因引起的。以下是一些可能的原因和建议：
1.咳嗽剧烈：咳嗽时，可能会导致腹部压力增加，从而引起呕吐。如果孩子的咳嗽比较严重，可以在医生的指导下使用止咳药。同时，还可以给孩子多喝水，以保持口腔和喉咙的湿润。
2.胃食管反流：孩子的胃比较浅，容易发生胃食管反流。如果孩子在咳嗽时呕吐，并且伴有反酸、烧心等症状，可能是胃食管反流引起的。可以在医生的指导下使用抑酸药和促胃肠动力药。
3.呼吸道感染：孩子咳嗽时呕吐，还可能是呼吸道感染引起的。如果孩子还伴有发热、流涕、咳嗽等症状，可能是感冒、肺炎等疾病导致的。可以在医生的指导下使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。
4.过敏：孩子咳嗽时呕吐，还可能是过敏引起的。如果孩子对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，可能会导致咳嗽和呕吐。可以在医生的指导下使用抗过敏药物进行治疗。
5.其他：孩子咳嗽时呕吐，还可能是其他原因引起的，如食管裂孔疝、肠梗阻等。如果孩子的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以明确病因，并进行针对性治疗。
总之，如果孩子咳嗽时呕吐，建议及时就医，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，还需要注意给孩子多喝水，以保持口腔和喉咙的湿润。