不小心吞下枣核后，一般不会对身体造成太大影响，通常可在1-2天内随粪便排出体外。但如果出现以下情况，需要及时就医：
1.吞咽后出现呼吸困难、喘憋等症状，可能是枣核卡在气管中，需要立即就医，通过喉镜或支气管镜将枣核取出。
2.出现腹痛、呕吐、发热等症状，可能是枣核损伤了胃肠道，需要及时就医，进行相应的治疗。
3.枣核较大或有尖锐的角，可能会划伤胃肠道，导致出血、穿孔等并发症，需要及时就医。
在等待就医期间，可以采取以下措施：
1.多吃一些富含膳食纤维的食物，如蔬菜、水果、全麦面包等，促进枣核排出。
2.多喝水，保持肠道湿润，有助于枣核排出。
3.注意观察粪便中是否有枣核排出，如果没有排出，需要及时就医。
需要注意的是，不要试图通过催吐、喝醋等方法自行取出枣核，这些方法可能会导致更严重的后果。如果不确定是否吞下了枣核，或者对身体状况有任何疑虑，最好及时就医，进行详细的检查和诊断。