三个月宝宝咳嗽可能是由以下原因引起的：
1.呼吸道感染：这是最常见的原因，可能由病毒或细菌引起。宝宝的呼吸道比较脆弱，容易受到感染。常见的症状包括咳嗽、流鼻涕、呼吸急促等。
2.过敏：宝宝可能对空气中的过敏原（如花粉、尘螨、宠物毛发等）过敏，导致咳嗽。过敏还可能伴有打喷嚏、流鼻涕、喘息等症状。
3.干燥空气：空气干燥可能刺激宝宝的呼吸道，引起咳嗽。在干燥的环境中，可以使用加湿器增加空气湿度。
4.胃食管反流：胃酸反流到食管和喉部可能引起咳嗽。宝宝可能在喂奶后或平卧时更容易出现咳嗽。
5.其他原因：吸入异物、百日咳、气管支气管软化等也可能导致宝宝咳嗽。
针对三个月宝宝咳嗽的情况，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的症状：注意咳嗽的频率、程度、是否有痰等，以及是否伴有其他症状，如发热、呼吸急促、喘息等。如果症状严重或持续时间较长，应及时就医。
2.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.拍背：轻轻拍打宝宝的背部，帮助咳出痰液。
4.喂奶或喂水：适当增加宝宝的水分摄入，有助于稀释痰液。
5.避免过敏原：尽量避免宝宝接触过敏原，如花粉、尘螨等。
6.就医：如果宝宝咳嗽严重、持续时间较长、伴有其他不适症状或出现呼吸困难等情况，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
需要注意的是，对于三个月的宝宝，咳嗽可能是一种信号，提示身体可能存在问题。因此，建议及时咨询医生，以便获得专业的建议和治疗。同时，在给宝宝使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见。