三个月宝宝咳嗽可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因：
1.呼吸道感染：三个月的宝宝免疫系统尚未完全发育成熟，容易感染呼吸道病毒或细菌，如感冒、肺炎等，引起咳嗽。
2.过敏：宝宝可能对空气中的过敏原，如尘螨、花粉、宠物毛发等过敏，导致咳嗽。
3.干燥空气：空气干燥可能刺激宝宝的呼吸道，引起咳嗽。
4.胃食管反流：胃酸反流到食管和喉部可能引起咳嗽。
5.吸入异物：宝宝可能吸入异物，如食物、玩具小零件等，导致咳嗽。
6.其他原因：百日咳、先天性心脏病、气管食管瘘等也可能导致宝宝咳嗽。
如果宝宝咳嗽不严重，没有其他不适症状，可以先尝试以下家庭护理方法：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度。
2.给宝宝多喝水：有助于缓解咳嗽和保持身体水分。
3.拍背：帮助宝宝咳出痰液。
4.避免过敏原：保持室内清洁，减少宠物毛发，避免烟雾等。
如果宝宝咳嗽严重、频繁，或伴有呼吸急促、发热、喘息等症状，应及时就医。医生可能会进行详细的检查，如听诊、胸部X光等，以确定咳嗽的原因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，对于三个月的宝宝，任何健康问题都应该引起重视，及时咨询医生的建议。医生会根据宝宝的具体情况进行评估，并制定最适合的治疗方案。同时，家长也应该密切观察宝宝的症状变化，确保宝宝的健康。