孩子持续高烧39度多，应送医就诊，可采取以下措施降温并寻找病因对症处理。
一、补充体液：持续高烧易引发高热惊厥，要让孩子多喝水。因退烧主要通过发汗实现，若体内缺水、体液不足，则难以发汗和退烧。
二、物理降温：可运用物理降温法，如使用退热贴，或用温水毛巾擦拭颜面部、腋窝、腹股沟等部位，借助蒸发散热来促进退烧。
三、使用退烧药：39度多属较高体温，可遵医嘱使用对乙酰氨基酚、布洛芬等退热药帮助体温下降。
对于发烧的孩子，饮食宜清淡，以流质和半流质食物为主，如牛奶、米汤、面条、果汁等。避免生冷、辛辣刺激、油腻食物，可适当补充新鲜水果以增加维生素摄入，提升机体免疫力。要留意孩子尿量，若尿量过少需及时补充水分。此外，发烧期间不可加盖过多被子和衣物，以免影响体温降低导致体温进一步上升。
总之，当孩子高烧39度多时，要尽快送医并采取多种措施降温，同时注意饮食和其他相关方面，以促进孩子尽快恢复健康。