宝宝体温37.8℃时，可以采取以下处理方法：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，不用过于担心。
2.减少衣物：宝宝体温升高时，不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。可以适当减少衣物，保持室内温度适宜。
3.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。但要注意，不要用酒精擦拭宝宝的身体，以免引起酒精过敏。
4.多喝水：让宝宝多喝水，可以补充水分，防止脱水。同时，多喝水也有助于调节体温。
5.注意休息：宝宝发烧时，身体会比较虚弱，需要多休息。保持宝宝的睡眠充足，有助于恢复体力。
6.及时就医：如果宝宝的体温持续升高，或者出现其他异常表现，如精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况，进行进一步的检查和治疗。
需要注意的是，每个宝宝的身体状况不同，对体温的反应也可能不同。在处理宝宝体温升高时，应密切观察宝宝的情况，根据宝宝的实际情况采取适当的措施。如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。