宝宝体温37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝的精神状态、活动能力、食欲等方面。如果宝宝看起来正常，没有其他不适症状，可以先在家中观察。
2.减少衣物：适当减少宝宝的衣物，以帮助散热。
3.多喝水：鼓励宝宝多喝水，以补充因发热而流失的水分。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
5.注意室内通风：保持室内空气流通，但避免让宝宝直接吹风。
6.每1-2小时测量一次体温：密切关注宝宝的体温变化，尤其是在发热初期。
7.避免捂汗：不要给宝宝穿过多的衣物或盖过厚的被子，以免影响散热。
8.如宝宝体温持续升高或出现其他不适症状，如呼吸急促、咳嗽、哭闹不止等，应及时就医。
需要注意的是，宝宝的正常体温范围会因年龄、时间、测量部位等因素而有所不同。如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常情况，建议及时咨询医生的意见。同时，在疫情期间，如宝宝出现发热症状，应及时就医，并告知医生宝宝的旅行史和接触史。