宝宝体温$37.8^{\circ}C$时，可以采取以下方法处理：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，不用过于担心。
2.减少衣物：宝宝体温升高时，不要给宝宝穿太多的衣服，以免影响身体散热。可以适当减少衣物，保持宝宝身体凉爽。
3.多喝水：让宝宝多喝水，可以补充身体水分，防止脱水。同时，多喝水也有助于降低体温。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的身体，尤其是颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，可以帮助宝宝散热。
5.贴退热贴：如果宝宝体温持续升高，可以在医生的指导下给宝宝贴退热贴，帮助降低体温。
6.就医：如果宝宝体温超过$38.5^{\circ}C$，或者出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等异常症状，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药。
需要注意的是，不同的宝宝对体温的反应可能不同，有些宝宝可能更容易发热，而有些宝宝则不太容易发热。因此，在处理宝宝发热时，需要密切观察宝宝的状态，如有异常应及时就医。同时，不要给宝宝使用酒精擦拭身体，以免引起酒精中毒。