关键点：三个月小婴儿咳嗽厉害的原因可能有上呼吸道感染、进食过快、小儿肺炎支原体肺炎等，治疗方法通常有药物治疗、一般治疗等。
具体如下：
一、上呼吸道感染
1.上呼吸道感染主要由病毒引起，表现为打喷嚏、鼻塞、咳嗽等，所以可能导致三个月小婴儿咳嗽厉害。
2.治疗方面，家长需在医生指导下给婴儿使用氢溴酸右美沙芬片、喷托维林氯化铵片等药物。同时要让婴儿多休息、多饮水，保持室内空气流通。
二、进食过快
1.三个月小婴儿进食过快使咽喉部受刺激，会引发咳嗽厉害的症状。
2.这种情况一般无需药物治疗，家长可在医生指导下通过热敷背部或按摩风池穴、檀中穴、合谷穴等穴位来缓解。此外，家长应调整喂食姿势，控制婴儿进食速度。
三、小儿肺炎支原体肺炎
1.这是由肺炎支原体引起的小儿急性呼吸道感染，有发热、头痛等症状，突出表现为阵发性和刺激性咳嗽，可能导致三个月小婴儿咳嗽厉害。
2.治疗上，家长需在医生指导下给婴儿使用小儿肺炎散、红霉素片等药物。家长要保持室内温度和湿度适宜，及时给婴儿增减衣物，外出时做好防风保暖工作。
总结概况提示：三个月小婴儿咳嗽厉害可能由多种原因引起，要根据具体情况选择合适的治疗方法，包括药物治疗和一般治疗，同时家长要注意婴儿的日常护理。