5个月的宝宝发烧39℃，要进行以下几方面的处理：
一、药物降温：5个月的宝宝发烧达39℃时，可在医生指导下使用一些退烧药物来控制体温，常见的有布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚干混悬剂等。需要强调的是，在未得到医生许可前，切不可私自给宝宝使用其他药物。因为宝宝年龄小，肝肾功能发育不完善，随意用药可能会对宝宝身体造成严重损害，比如导致肝肾功能异常等。
二、物理降温：除了药物治疗外，物理降温也很重要。当5个月的宝宝发烧39℃时，可进行物理降温以尽快降低体温，减少对中枢神经的不良影响。家长可以用酒精擦拭宝宝皮肤，但要特别注意宝宝腹部的保暖，防止腹部着凉引起腹泻等不适。(1)选择合适的酒精浓度，通常使用75%的酒精稀释后进行擦拭；(2)擦拭的部位主要包括颈部、腋窝、腹股沟等大血管处，不可擦拭心前区、腹部、后颈部等部位，以免引起不良反应；(3)擦拭时动作要轻柔，避免过度用力损伤宝宝皮肤。
三、生活护理：做好生活护理能适当减轻宝宝因发烧39℃带来的不适症状。宝宝发热时往往会出很多汗，要及时进行擦拭，否则可能因着凉而影响肠胃消化能力。同时要适当补充水分，以避免宝宝出现脱水情况。(1)及时更换宝宝汗湿的衣物，保持皮肤干爽；(2)可给宝宝少量多次喂水，也可根据情况喂一些新鲜果汁等；(3)保持室内适宜的温度和湿度，有助于宝宝身体恢复。
总之，5个月宝宝发烧39℃时，要综合采取药物降温、物理降温以及生活护理等措施，密切观察宝宝的身体状况，如有异常应及时就医。