5个月宝宝高烧39摄氏度需采取以下措施：立即进行物理降温控制温度上升并及时就医，治疗中家长要细心看护，给宝宝补充水分并观察状态避免惊厥等状况。
一、物理降温：5个月宝宝体温中枢调节能力差，可通过物理降温控制体温。家长可用冷水浸湿的毛巾或退热贴进行冷敷。不能给宝宝盖太厚被子或穿过多衣服，以免影响散热。
1.用湿毛巾冷敷：选择干净的毛巾，用冷水浸湿后拧半干，轻轻敷在宝宝额头、颈部、腋窝等大血管丰富处。
2.使用退热贴：将退热贴贴在宝宝额头或其他合适部位。
二、药物治疗：持续高烧要及时带宝宝就医，遵医嘱使用小儿布洛芬栓、对乙酰氨基酚干混悬液等药物进行治疗。同时要注意给宝宝补充水分，以免影响药效发挥。
1.小儿布洛芬栓：直肠给药，能有效退热。
2.对乙酰氨基酚干混悬液：可缓解发热症状。
三、日常看护：5个月宝宝高烧可能引发惊厥，家长要照顾好宝宝。保持房间安静，避免突然惊吓导致惊厥。可通过少量多次喂奶补充体力和营养。
1.营造安静环境：减少噪音，避免宝宝受到惊吓。
2.喂奶补充：按需少量多次喂奶，保证宝宝营养摄入。
总之，当5个月宝宝高烧39摄氏度时，要综合采取上述措施，以尽快控制体温、保障宝宝健康，家长需密切关注宝宝情况并精心护理。