小孩吞食枣核后，家长无需过度惊慌，可以采取以下措施：
1.观察小孩的症状：如果小孩吞食枣核后没有出现明显的不适症状，如呼吸困难、咳嗽、呕吐等，家长可以先观察一段时间，注意观察小孩的呼吸、面色等情况。
2.给小孩多喝水：让小孩多喝水，可以帮助枣核更快地排出体外。
3.避免给小孩吃不易消化的食物：在小孩吞食枣核后的一段时间内，家长应避免给小孩吃不易消化的食物，如坚果、肉类等，以免加重肠胃负担。
4.如出现异常及时就医：如果小孩吞食枣核后出现了呼吸困难、咳嗽、呕吐等异常症状，家长应立即带小孩前往医院就诊，医生会根据具体情况进行处理。
需要注意的是，枣核两头较尖，吞食后可能会划伤肠胃黏膜，引起肠胃出血、穿孔等并发症。如果小孩吞食枣核后出现了腹痛、呕吐、发热等异常症状，家长应及时带小孩前往医院就诊，进行X光或CT等检查，以确定枣核的位置和状态，并采取相应的治疗措施。