发烧在医学上的用语是发热。当小孩子发热后咳嗽不停时，可以通过以下方式来处理：
一、饮食调理：小孩子发热后咳嗽不停，通常与咽喉受到炎症刺激有关，进而出现咽喉肿痛、痰多等情况。此时应食用具有止咳化痰作用的食物，比如梨、枇杷等，这对于上述症状的缓解能起到一定作用。
1.梨：含有多种维生素和矿物质等营养成分，具有润肺止咳等功效。
2.枇杷：有润肺下气、止咳等作用。
二、退热治疗：如果体温超过38.5℃，可在医生指导下应用退热类药物，如布洛芬颗粒、对乙酰氨基酚片等，有助于体温下降。若体温不超过38.5℃，则可采取温水擦身体的方法来降温。
1.布洛芬颗粒：是一种常用的退热药物。
2.对乙酰氨基酚片：能起到较好的退热效果。
三、止咳治疗：小孩子发热后咳嗽不停，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎有一定关联，可以在医生指导下使用止咳化痰类药物，如止咳枇杷糖浆、小儿化痰止咳颗粒等，有助于改善咳嗽症状。若症状与细菌感染有关，可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊、头孢拉定胶囊等。同时还应多喝水，以避免水分消耗过大而导致电解质紊乱。
总结概况提示：对于小孩子发热后咳嗽不停的情况，可从饮食调理、退热治疗、止咳治疗等方面着手，根据具体情况选择合适的方法和药物，同时要注意观察病情变化，必要时及时就医。