三个月宝宝出现咳嗽干呕的原因包括环境因素、喂养不当、饮水不足、上呼吸道感染、胃肠型感冒、咽炎等。以下是具体分析：
一、
1.环境因素：若气温较低或周围环境粉尘多，会刺激咽部引起咳嗽，剧烈咳嗽可能挤压胃部导致干呕。家长要保持宝宝周围环境清洁且温暖，可适当使用加湿器以减少空气中的粉尘。
2.喂养不当：喂奶过快呛到宝宝可引发咳嗽、干呕，需注意放缓喂养速度。
3.饮水不足：可使宝宝咽部干燥而干咳，严重时挤压胃部致干呕，应适当增加宝宝饮水。
二、
1.上呼吸道感染：家长未注意天气变化及时给宝宝增添衣物，冷空气侵入宝宝身体导致感染，使上呼吸道发生炎症反应，炎症物质刺激咽喉部而咳嗽，剧烈时挤压胃部引起干呕，常伴有发热、流涕等症状。咳嗽较轻时注意保暖并多给宝宝饮水，较重或出现发热可在医生指导下使用头孢克肟颗粒、盐酸氨溴索口服溶液等药物缓解。
2.胃肠型感冒：喂养时不注意饮食卫生，宝宝食用不洁食物感染柯萨奇病毒，可致肠胃炎性水肿，肠胃受刺激收缩，还可能感染呼吸道引发炎症，导致咳嗽并有干呕，还可能有腹痛、呕吐、腹泻等症状。可在医生指导下使用枯草杆菌二联活菌颗粒、蒙脱石散等药物治疗。
三、
1.咽炎：宝宝长期接触灰尘、烟雾等有害气体刺激咽喉部发炎，炎症分泌物长时间附在咽部黏膜并刺激，出现剧烈咳嗽，严重时胃部受压出现干呕。可在医生指导下使用银黄颗粒、头孢克洛干混悬剂等药物缓解。
家长喂养宝宝时要注意按需喂养，避免喂食过多、过急，做好宝宝个人清洁，尽量穿宽松衣物。若宝宝持续咳嗽、干呕，可带其到儿科就诊，通过血常规、X线片等明确病情。总之，当宝宝出现此类情况时，家长要及时找到原因并采取相应措施，必要时寻求医生帮助。