手背上突然起红点不痛不痒，可能是以下原因引起：
1.过敏：如果手背上的红点是在接触过敏原后出现的，如某些食物、药物、化妆品等，可能是过敏引起的。此时可能还会伴有瘙痒、肿胀等症状。
2.感染：如果手背上的红点是在感染后出现的，如病毒感染、细菌感染等，可能会伴有发热、疼痛等症状。
3.血小板减少性紫癜：这是一种自身免疫性疾病，可能会导致血小板减少，从而引起皮肤和黏膜出血，出现手背上突然起红点不痛不痒的症状。
4.其他：手背上突然起红点不痛不痒，还可能是其他原因引起的，如老年性紫癜、蜘蛛痣等。
如果手背上的红点持续不消失或伴有其他症状，建议及时就医，进行相关检查，以明确诊断，并采取相应的治疗措施。同时，应注意避免搔抓皮肤，以免加重症状。