眼睛周围出现红点，可能由紫癜、血管瘤、过敏等原因导致。
一、紫癜：紫癜通常是因血管内压增高致使微血管破裂，从而引起皮下出血。剧烈咳嗽、呕吐、便秘等情况容易诱发紫癜。其主要表现为针尖大小且群聚或散在的瘀点或瘀斑，所以眼睛周围的红点可能是紫癜造成的。
二、血管瘤：这是临床上较为常见的血管肿瘤性疾病，多数和胚胎发育时期血管异常增生有关。主要体现为皮肤颜色及形态改变，还有皮肤隆起等现象，这也可能引发眼睛周围出现红点。
三、过敏：过敏指的是人体接触特定物质后产生的过度免疫反应。当人体皮肤接触到过敏原时，就可能引发过敏反应，一般会有皮肤红肿、丘疹、瘙痒等表现，这也可能致使眼睛周围出现红点。
总之，当眼睛周围出现红点时，可能是多种情况引起的，需要结合具体症状和相关检查来明确原因，并采取相应的治疗措施。