眼部周围出现红点的原因有以下几点：
1.过敏：如果眼部周围接触到过敏原，如花粉、化妆品、洗发水等，可能会引起过敏反应，导致眼部周围出现红点。此外，还可能伴有瘙痒、肿胀等症状。
2.感染：眼部周围的皮肤感染细菌、病毒或真菌等病原体时，也可能出现红点。例如，麦粒肿、疱疹性睑皮炎等。
3.皮肤疾病：一些皮肤疾病，如湿疹、银屑病、紫癜等，也可能累及眼部周围，导致出现红点。
4.系统性疾病：某些系统性疾病，如血小板减少性紫癜、过敏性紫癜、系统性红斑狼疮等，也可能出现眼部周围的红点。
5.药物反应：某些药物的副作用可能导致眼部周围出现红点，如抗生素、抗抑郁药等。
6.其他：眼部周围的外伤、蚊虫叮咬、剧烈咳嗽、呕吐等也可能引起红点。
如果发现眼部周围出现红点，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、过敏原检测、皮肤镜检等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，应注意保持眼部周围的清洁，避免搔抓和刺激，避免使用刺激性的化妆品和护肤品。对于过敏体质的人，应尽量避免接触过敏原。如果红点伴有其他症状，如瘙痒、疼痛、视力下降等，应及时就医，以免延误病情。