手指甲被夹伤后变黑，是由于甲下淤血所致。以下是一些处理方法：
1.冷敷：在受伤后的24小时内，用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次，有助于减轻疼痛和肿胀。
2.抬高患肢：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于减轻淤血和肿胀。
3.避免受伤手指受力：在受伤后的几天内，避免受伤手指受力，以免加重损伤。
4.观察指甲变化：密切观察指甲的变化，如果指甲下的淤血逐渐增多，或者出现疼痛加剧、感染等症状，应及时就医。
5.就医处理：如果指甲下的淤血较多，或者指甲已经松动，医生可能会进行以下处理：
穿刺引流：在指甲上开一个小口，将淤血引流出来。
拔甲：如果指甲已经严重受损，无法保留，医生可能会将指甲拔掉，让其自然生长。
6.预防感染：如果受伤的手指出现感染的症状，如红肿、疼痛、发热等，应及时就医，医生可能会开一些抗生素来预防感染。
7.等待指甲自然生长：无论是否进行了治疗，受伤的指甲都会逐渐生长，最终脱落，然后重新长出新的指甲。这个过程可能需要几个月的时间，在此期间，应注意保护受伤的手指，避免再次受伤。
需要注意的是，如果受伤的手指是拇指，因为拇指的指甲血液循环较差，恢复时间可能会更长，需要更加注意保护。此外，如果受伤的手指是幼儿，由于他们的指甲生长速度较快，恢复时间可能会相对较短。
总之，手指甲被夹伤后变黑，应根据具体情况采取相应的处理方法，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。