四个月宝宝反复发烧可能由以下原因导致：一是孩子年龄小、免疫功能差易被病原菌感染；二是可能由风湿引起；三是可能因脑部有肿瘤。
一、孩子年龄小、免疫功能差：一般来说，四个月的宝宝由于年龄较小，自身免疫功能相对较差，所以很容易遭受细菌、病毒等病原菌的侵袭，进而导致反复出现发烧等身体不适状况。在治疗方面，需要依据致病的具体因素来采用不同的用药方式。如果是细菌感染引发的发烧，那么就需要口服头孢孟多、头孢西丁等药物来进行治疗；而要是病毒感染，则需要口服更昔洛韦或阿昔洛韦等药物来进行处理。
二、风湿：风湿是一种全身性的结缔组织非化脓性炎症，其主要的临床表现之一就是反复发烧。针对这种情况，需要使用阿司匹林、布洛芬等药物，同时联合甲氨蝶呤、硫唑嘌呤等药物进行联合治疗。
三、脑部有肿瘤：如果四个月宝宝脑部有肿瘤，就有可能压迫到中枢神经系统，尤其当导致脑干受压时，便会出现反复发烧的现象。对此种情况，需要尽早给儿童进行头颅CT、核磁检查，必要时通过头颅核磁增强扫描，来明确当前脑部肿瘤的位置、大小等信息。然后通过开颅手术将脑部的肿瘤进行完整切除，对于部分无法完整切除的肿瘤，或者是由于肿瘤本身对放射线比较敏感的情况，可以考虑通过配合放疗、化疗等相关辅助措施来加以治疗。
总之，四个月宝宝反复发烧的原因较多，需要仔细排查和明确诊断，以便采取针对性的治疗措施。