手上和脚上起红点的原因有很多，以下是一些可能的原因：
1.过敏：如果接触到过敏原，如某些食物、药物、花粉或动物毛发等，可能会引起过敏反应，导致手上和脚上出现红点。此外，还可能伴有瘙痒、肿胀等症状。
2.感染：病毒、细菌或真菌感染也可能导致手上和脚上起红点。例如，手足口病是由肠道病毒引起的传染病，可在手、足和口腔等部位出现红点或水疱；手足口病是由肠道病毒引起的传染病，可在手、足和口腔等部位出现红点或水疱；皮肤癣菌感染则可能导致脚上出现红点、鳞屑和瘙痒。
3.自身免疫性疾病：某些自身免疫性疾病，如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，也可能引起皮肤病变，导致手上和脚上出现红点。这些疾病还可能伴有其他症状，如关节疼痛、发热、疲劳等。
4.药物反应：某些药物的使用可能会引起过敏反应或副作用，导致手上和脚上出现红点。如果怀疑是药物引起的，应及时告知医生，并停止使用可疑药物。
5.其他原因：还有一些其他情况也可能导致手上和脚上起红点，如血小板减少性紫癜、血管炎、内分泌失调等。
如果手上和脚上起红点持续不消失或伴有其他不适症状，建议及时就医，进行详细的身体检查和相关实验室检查，以确定具体的原因，并采取相应的治疗措施。在就医之前，应避免搔抓患处，以免加重症状或引起感染。同时，应注意保持皮肤清洁，避免接触过敏原，避免食用可疑的食物和药物。