五个月宝宝初次发烧的治疗方法主要包括退热处理和对因治疗，具体如下：
一、退热处理
1.物理降温：若宝宝发烧未超过38.5度，且宝宝能接受，可采用物理方法降温。比如用温毛巾擦拭全身，这可利用水分蒸发带走多余热量，达到降低体温的效果；或者洗温水澡，也是通过水分蒸发来实现降温。
2.服用退烧药：当宝宝体温超过38.5度，或者发烧让宝宝明显不适，如哭闹、烦躁不安，即便体温未达到38.5度，也需给宝宝使用退烧药，可选择对乙酰氨基酚口服液，并同时多喝温水来辅助退热。
二、对因治疗
家长应尽快带宝宝去医院明确病因，再依据病因进行治疗。比如是细菌感染引发的发烧，可给予抗生素类药物进行治疗；若是因病毒感染引起的普通上呼吸道感染，由于没有特效的抗病毒药物，主要以对症支持治疗为主；如果是由其他原因如川崎病导致的发烧，则应给予相应的治疗。
总之，对于五个月宝宝初次发烧，要根据具体情况进行合理的退热处理和准确的对因治疗，以保障宝宝的健康和安全。