眼睛周围出现红点可能由紫癜、血管瘤、过敏等原因导致。具体如下：
一、紫癜：紫癜通常是由于血管内压增高致使微血管破裂，从而引起皮下出血。剧烈咳嗽、呕吐、便秘等情况容易诱发紫癜。其主要表现为针尖大小、群聚或散在的瘀点或瘀斑，所以眼睛周围出现红点可能是紫癜引起的。
1.紫癜的成因：血管内压增高是关键因素。
2.诱发因素：如剧烈咳嗽等。
3.症状表现：有特定的瘀点或瘀斑形态。
二、血管瘤：血管瘤是临床常见的血管肿瘤性疾病，多与胚胎发育时期血管异常增生相关。主要表现为皮肤颜色、形态改变以及皮肤隆起等，这可能会造成眼睛周围出现红点。
1.疾病本质：是一种血管肿瘤性疾病。
2.病因联系：和胚胎发育有关。
3.典型症状：包含皮肤的多种变化。
三、过敏：过敏指的是人体接触某些物质后发生的过度免疫反应。当人体皮肤接触过敏原时，可能引发过敏反应，一般会表现为皮肤红肿、丘疹、瘙痒等，进而可能导致眼睛周围出现红点。
1.概念阐述：对过敏的定义进行解释。
2.触发条件：皮肤接触过敏原。
3.常见症状：如红肿等多种表现。
总之，当眼睛周围出现红点时，可能是上述多种原因引起，需要根据具体症状和相关检查来明确诊断，并采取相应的治疗措施。