宝宝反复发烧四天且最高达到40度，可能由以下原因引起：
1.感染：是儿童发烧最常见的原因，如病毒、细菌、支原体等感染。可伴有咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等症状。
2.免疫系统疾病：如幼年特发性关节炎、系统性红斑狼疮等，可导致反复发烧。
3.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤如白血病、淋巴瘤等也可引起发烧。
4.其他：如川崎病、斯蒂尔病等也可导致反复发烧。
由于发烧可能是严重疾病的表现，因此建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、C反应蛋白、降钙素原、支原体抗体、胸片、腹部超声等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
在等待就医的过程中，可以采取以下措施：
1.给宝宝多喝水，以补充因发烧丢失的水分。
2.保持宝宝的皮肤清洁，及时更换汗湿的衣物。
3.密切观察宝宝的精神状态、呼吸情况等，如有异常及时就医。
4.可根据宝宝的体温情况，采取物理降温或药物降温的方法，如温水擦浴、冷敷、使用退烧药等。但需注意退烧药的使用剂量和使用方法，避免过量使用。
需要注意的是，以上内容仅供参考，具体治疗方案应根据宝宝的具体情况制定，在医生的指导下进行。