宝宝反复发烧最高达到40度，可能由以下原因引起：
1.感染：是引起宝宝发烧最常见的原因，如呼吸道感染、消化道感染等。各种病原体如细菌、病毒、支原体、真菌等均可引起感染，导致宝宝发烧。
细菌感染：如肺炎链球菌、流感嗜血杆菌等。
病毒感染：如呼吸道合胞病毒、流感病毒、副流感病毒等。
支原体感染：如肺炎支原体。
其他：如真菌、寄生虫感染等。
2.非感染因素：
免疫接种：宝宝接种疫苗后，可能会出现发烧的反应。
过敏：宝宝对某些食物、药物或环境过敏，也可能引起发烧。
结缔组织病：如系统性红斑狼疮、幼年特发性关节炎等。
其他：如恶性肿瘤、暑热症、川崎病等。
如果宝宝出现反复发烧的情况，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白、降钙素原、支原体抗体、胸片等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长要注意给宝宝多喝水，注意休息，保持室内空气流通。如果宝宝体温超过38.5℃，可以使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。需要注意的是，退烧药只能缓解症状，不能治疗病因，因此需要在医生的指导下使用。