儿童支气管炎咳嗽厉害的应对方法包括服用止咳药物和配合抗菌药物治疗。具体如下：
一、止咳药物：
1.肺力咳合剂：儿童支气管炎咳嗽厉害可在医生指导下服用肺力咳合剂进行治疗。
2.氨溴索：若存在痰液症状，需要配合氨溴索，有助于痰液排出。
二、抗菌药物：
1.肺炎链球菌或葡萄球菌感染：可口服青霉素或阿莫西林等抗生素药物以控制感染。
2.支原体或衣原体感染：可服用罗红霉素或阿奇霉素。
在咳嗽期间还应注意：多给宝宝喝温热白开水，吃些绿色蔬菜和水果，避免吃油腻或辛辣食物，以免影响病情恢复。
总之，对于儿童支气管炎咳嗽厉害的情况，要采取综合的治疗和护理措施，以促进患儿的康复。