通常情况下，睡醒眼睛有红血丝可能由以下几种情况导致：过度劳累、结膜炎、角膜炎。针对这些情况，患者可通过不同方式来缓解症状。具体如下：
一、过度劳累：如果患者长时间熬夜或睡眠不足，会使眼压升高，从而导致眼睛充血，并伴随一定的疼痛感。此时，患者应及时调整作息时间，保证充足的睡眠，让身体和眼睛得到充分的休息，这样有助于缓解眼睛红血丝的状况。
二、结膜炎：一般是由细菌感染引起，细菌会刺激眼睛的血管，造成局部出血症状。患者通常可在医生指导下使用药物进行治疗，比如：
1.氯霉素滴眼液：具有广谱抗菌作用，能有效抑制细菌的生长和繁殖。
2.更昔洛韦滴眼液：对某些病毒感染有较好的疗效。
通过使用这些药物，可以减轻炎症，缓解眼睛红血丝等症状。
三、角膜炎：多由感染导致，角膜周围的血管受到刺激会出现充血现象。患者可遵医嘱使用如下药物进行治疗：
1.甲泼尼龙片：可起到抗炎的作用。
2.氯霉素滴眼液：可抑制细菌。
合理使用这些药物有助于改善角膜炎引发的症状。
总之，当睡醒后眼睛出现红血丝时，要根据具体情况采取相应的措施。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以便明确诊断并进行针对性治疗。