睡醒后眼睛有红血丝，可能是正常的，也可能与眼部疾病、全身性疾病等有关。可以采取以下措施。
1.观察：如果红血丝持续时间较短，没有其他不适症状，可能是正常的，如睡眠不足、用眼过度、眼部受到刺激等。可以先观察一段时间，看是否会自行消退。
2.保证充足的睡眠：保持充足的睡眠时间和良好的睡眠质量，有助于缓解眼部疲劳。
3.避免用眼过度：减少使用电子设备、长时间阅读等，避免眼睛过度疲劳。
4.保持眼部清洁：避免用手揉搓眼睛，使用干净的毛巾或纸巾擦拭眼部。
5.眼部冷敷：如果红血丝伴有眼部疼痛、瘙痒等不适症状，可以用冷毛巾或冰袋敷在眼部，每次15~20分钟，有助于缓解症状。
6.就医诊治：如果红血丝持续时间较长、伴有眼部红肿、分泌物增多等症状，可能是眼部疾病引起的，如结膜炎、角膜炎等。需要及时就医，进行相关检查和治疗。此外，一些全身性疾病，如高血压、糖尿病等，也可能导致眼部血管病变，出现红血丝。如果有相关疾病史，也需要及时就医，进行全面的检查和治疗。
需要注意的是，如果红血丝症状严重或持续时间较长，建议及时就医，以便明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，保持良好的生活习惯和眼部卫生，也有助于预防眼部疾病的发生。