4岁宝宝发烧手脚冰凉可能是以下原因导致：
一、体温上升：发烧指机体受病原微生物刺激，引起体温调节中枢功能障碍，使体温超出正常范围。因产热增加、散热减少，致四肢末梢循环的血液循环变慢，即便体温在上升，宝宝也会自觉发冷，从而出现发烧手脚冰凉情况，有的还伴有寒战等表现。此时一般要及时依据体温采取相应治疗措施，若体温达38.5℃以上，需遵医嘱服用退烧药物，如布洛芬、对乙酰氨基酚等；体温在38.5℃以下则给予物理降温，主要是用温水擦拭身体。
二、感染较为严重：宝宝发烧多数由病原微生物感染引起，如病毒、细菌等。病原微生物在体内大量繁殖生长，刺激孩子的体温调节中枢，导致体温调节点上移，进而出现发烧手脚冰凉现象。通常要给予抗生素、抗病毒药物治疗，如奥司他韦、阿莫西林等药物，具有清除病原体的作用。
总之，4岁宝宝发烧手脚冰凉可能是体温上升或感染严重等原因，要根据具体情况进行相应处理和治疗。