小孩子早上起床咳嗽可能由多种原因引起，包括上火、过敏性鼻炎、上呼吸道感染等。具体如下：
一、上火：小孩子上火后常常会有咳嗽现象，这是因为早上起床时体内的火气还未及时排出。对于这种情况，可以让孩子多喝水，这样有助于改善早上起床咳嗽的状况。
二、过敏性鼻炎：当孩子鼻腔受到过敏原刺激时，会产生大量分泌物，这些分泌物在早上起床时可能从鼻腔流入喉咙从而引起咳嗽。对此，可以考虑用生理盐水进行清理，这样能降低鼻腔黏膜的敏感程度，同时要让孩子远离过敏原，进而缓解早上起床咳嗽的症状。
三、上呼吸道感染：病毒或细菌感染可能导致较多分泌物积聚在气道内，孩子起床时会因这些分泌物刺激咽喉而引发刺激性咳嗽。此时可以给予止咳化痰的药物进行治疗，如盐酸氨溴索分散片、乙酰半胱氨酸泡腾片等。此外，环境干燥、咳嗽变异性哮喘、腺样体肥大等情况也都可能表现为晨起咳嗽，这需要去医院由医生根据孩子的具体情况进行确诊。
总之，当小孩子早上起床咳嗽时，要综合考虑多种可能的原因，以便采取针对性的措施进行处理。如果情况持续或加重，应及时就医。