牙龈发炎肿化脓可通过以下方式治疗：
一、药物治疗：需遵医嘱口服甲硝唑片或替硝唑片来消炎，还可口服布洛芬缓释胶囊以缓解疼痛症状。甲硝唑和替硝唑能有效抑制厌氧菌，对于牙龈炎症的控制有帮助；布洛芬则能起到止痛作用，减轻患者因牙龈发炎肿化脓导致的疼痛不适。
二、切开引流治疗：如果化脓红肿部位较软，可采取外科切开引流手术，将脓液引出，从而缓解肿胀与疼痛。通过这种方式可以迅速减轻局部的压力，改善症状，促进炎症的消退。
三、根管治疗：当牙齿损坏严重，有可能使牙神经受到刺激且疼痛剧烈时，可进行根管治疗，即切断牙髓或抽出牙髓进行根管处理。这样能去除病变牙髓，防止炎症进一步发展，同时也有利于后续牙齿的修复。
治疗期间要特别注意口腔卫生，保持口腔清洁，同时应进食松软且容易消化的食物，以减少对牙龈的刺激和负担。
总之，针对牙龈发炎肿化脓的情况，可根据具体症状和病情选择合适的治疗方法，同时注意治疗期间的口腔护理和饮食调整。