小孩吞食枣核后，通常无需特殊处理，可等待其自行排出体外。但需要注意以下几点：
1.观察小孩的情况：在枣核吞食后的数小时内，需密切观察小孩的呼吸、咳嗽、哭闹等情况，以判断枣核是否已顺利通过食管，进入胃中。
2.给予易消化食物：在观察期间，可以给小孩适量食用一些易消化的食物，如香蕉、红薯等，以促进肠道蠕动，帮助枣核排出体外。
3.避免剧烈运动：在枣核排出体外之前，应避免小孩进行剧烈运动，以免导致枣核卡顿在肠道中。
4.就医检查：如果小孩吞食枣核后出现呼吸困难、咳嗽加剧、呕吐、腹痛等异常情况，应立即就医，进行相关检查和治疗。
需要注意的是，对于较小的小孩，尤其是1岁以下的婴儿，由于其吞咽功能尚未完全发育成熟，吞食枣核后可能会存在一定的风险。因此，在日常生活中，应尽量避免给小孩喂食整颗枣或其他坚果类食物，以免发生意外。