咳嗽脸上有红疹子，原因可能包括咳嗽致毛细血管破裂、服用咳嗽药物过敏以及其他原因如血液系统病变等。要及时到呼吸内科就诊，由医生指导处理。
一、毛细血管破裂：当咳嗽剧烈或持续时间较长时，可能使脸部毛细血管破裂，导致出血点出现，呈现出咳嗽脸上有红疹子的现象。这时关键在于积极治疗咳嗽这一原发病。可在医生指导下使用如复方福尔可定口服溶液、盐酸氨溴索口服溶液等止咳化痰药物。
二、过敏：咳嗽期间若服用消炎或镇咳等药物，自身敏感体质对部分成分过敏，会引发药物过敏性反应，出现咳嗽脸上有红疹子，可能还伴有瘙痒感。此时应及时在医生指导下停止使用该药物并更换，若过敏症状持续不消退，则需遵医嘱使用如氯雷他定片、盐酸西替利嗪片等抗过敏药物。
三、其他原因：血液系统病变如血小板减少或白血病等也不能排除。此类情况一般会导致凝血功能异常，同时因免疫力下降而引发感染和咳嗽，脸上出血点看起来像红疹子。应前往医院血液内科就诊，完善血常规检查，若有血细胞减少，还需进一步完善骨髓穿刺检查。一旦确诊为白血病，应按照制定的化疗方案规范治疗，常使用注射用盐酸阿糖胞苷等药物。
总之，出现咳嗽脸上有红疹子的情况，要及时就医明确原因，并在医生指导下进行针对性的处理和治疗。