大姨妈来的第一天同房可能会产生以下影响：
1.妇科感染：月经期间，子宫内膜脱落，宫腔内有新鲜创面，且宫颈口扩张，此时同房，男性生殖器可能会把细菌带入阴道，经血是细菌等微生物的良好培养基，细菌极易滋生，沿子宫内膜内许多微小伤口和破裂的小血管扩散，感染子宫内膜，甚至可累及输卵管和盆腔器官，从而给女方带来不必要的麻烦，如盆腔炎、子宫内膜炎等，甚至会导致日后不孕。
2.子宫内膜异位症：经期同房，由于性冲动时子宫收缩，还可能将子宫内膜碎片挤入盆腔，引起子宫内膜异位症，导致痛经、月经不调、不孕等。
3.免疫性不孕：经期同房，可使精子在子宫内膜破损处和溢出的血细胞相遇，甚至进入血液，可诱发抗精子抗体的产生，从而导致免疫性不孕。
4.抗精子抗体：经期同房，由于精子在子宫内膜破损处和溢出的血细胞相遇，甚至进入血液，可诱发抗精子抗体的产生，从而导致免疫性不孕、习惯性流产。
需要注意的是，以上只是一些可能的影响，并不是所有女性都会出现这些问题。但为了女性的身体健康，建议在月经期间避免同房。同时，如果出现发热、腹痛、阴道分泌物异常等症状，应及时就医。