宝宝发烧时手脚凉身体烫，可能是由以下原因引起的：
1.体温上升期：在发烧的早期，宝宝的身体会通过收缩皮肤血管、减少皮肤散热来提高体温，从而导致手脚发凉。与此同时，身体内部的温度还在上升，所以会感觉身体发烫。
2.感染：这是引起宝宝发烧最常见的原因，如上呼吸道感染、肺炎等。感染会导致炎症反应，使体温调节中枢失衡，从而引起发烧。
3.免疫系统反应：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，当受到感染或其他刺激时，可能会过度反应，导致体温升高。
4.药物作用：某些退烧药可能会导致宝宝的手脚发凉，这是正常的药物反应。
5.其他因素：环境温度过低、宝宝穿着过多或过少等也可能影响手脚的温度。
需要注意的是，宝宝发烧时手脚凉身体烫可能是正常的生理反应，但也可能是严重疾病的表现。如果宝宝的体温超过38.5°C，或者出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等异常症状，应及时就医。在等待就医的过程中，可以采取以下措施：
1.给宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
2.松解宝宝的衣物，以帮助散热。
3.用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，帮助降温。
4.密切观察宝宝的病情变化，每1-2小时测量一次体温。
对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应立即就医。此外，如果宝宝有高热惊厥史，或者发烧持续时间较长、体温较高，也应及时就医。在医生的指导下，合理使用退烧药，并积极治疗原发病。同时，家长要注意保持宝宝的皮肤清洁，避免感染。