扁桃体发炎且干咳厉害可采取如下治疗方式：
一、一般治疗：患者需注重休息，保证充足睡眠时间，加强身体锻炼以提升机体免疫力。同时要做到饮食清淡，多喝温水，补充维生素C，多食用新鲜蔬菜，避免进食辛辣刺激性食物，严禁烟酒刺激。
二、药物治疗：
1.可在医生指导下，利用抗生素来控制感染，例如口服阿莫西林胶囊、阿莫西林克拉维酸钾片、头孢克肟分散片等。
2.也可口服具有清热解毒、消肿利咽功效的中成药进行医治，像是蓝芩口服液、清热解毒口服液等。
3.若症状较为严重，还可遵医嘱使用激素类药物，主要包含布地奈德福莫特罗粉吸入剂、吸入用布地奈德混悬液等。
三、手术治疗：若药物治疗没有效果或者扁桃体频繁发炎，可考虑进行手术治疗，常见的手术方式包括低温等离子扁桃体切除术、扁桃体挤切术、扁桃体剥离术等。
总结：对于扁桃体发炎干咳厉害的情况，可根据具体状况选择一般治疗、药物治疗或手术治疗，以促进康复。治疗时需遵循医生的建议进行合理选择和操作。