孩子发烧且手脚冰凉，可能是以下原因导致：
一、风寒感冒：这是因外感风寒引发的普通感冒。主要表现为恶寒明显而发热较轻、鼻塞流清涕、打喷嚏等。孩子出现发烧伴手脚冰凉的情况，可能是风寒感冒引起。对此，家长可在医生指导下给孩子使用风寒感冒颗粒、荆防颗粒、外感风寒颗粒等药物进行治疗。
二、肾阳虚：即肾脏阳气不足。其主要症状包括怕冷、肢体不温、自汗、虚热等。所以孩子发烧时手脚冰凉，也可能是肾阳虚所致。家长可在医生指导下让孩子服用右归丸、金匮肾气丸、腰痛片等药物来改善。
三、植物神经紊乱：这是一类因植物神经功能障碍而导致的多系统机能紊乱，会涉及全身多个系统。可表现为孩子发烧的同时手脚冰凉。针对这种情况，家长可在医生指导下给孩子使用维生素B1片、谷维素片、复合维生素B片等药物进行调理。
总之，当孩子出现发烧且手脚冰凉时，家长需要重视，及时带孩子就医，明确具体原因后，在医生的指导下进行针对性的治疗和处理。