宝宝脚背肿了硬邦邦的可能是由蚊虫叮咬、过敏、外伤以及患有肾病综合征所导致。以下进行具体分析：
一、蚊虫叮咬
宝宝的皮肤通常较为娇嫩，容易受到蚊虫叮咬。被叮咬后，可能在局部皮肤形成硬结，同时往往伴有较为严重的瘙痒感。此时需要及时进行止痒、止痛以及抗过敏治疗。比如可涂抹炉甘石洗剂，也可服用抗组胺药物等。
二、过敏
如果脚背肿胀的面积较大，硬结数量较多，那么有可能是因为摄入或接触过敏原而引发的神经血管性水肿。这种情况下，需要及时查找过敏原，并可通过口服或静脉注射糖皮质激素药物来进行治疗。
三、外伤
诸如碰伤、扭伤、砸伤等外伤情况也会致使脚背肿胀。如果小儿疼痛较为明显，那就需要立刻前往医院小儿骨科进行明确诊断，以确定是否存在骨折的状况。
四、肾病综合征
当宝宝脚背频繁出现肿胀，同时还伴有下肢浮肿、阴囊浮肿、蛋白尿等表现时，就需要警惕是否患有肾病综合征。
总之，当发现宝宝脚背肿且硬邦邦时，需要仔细分析可能的原因，必要时及时就医进行准确诊断和恰当治疗。