孩子凌晨三点咳嗽厉害可能由支气管炎、肺结核、过敏性咳嗽等引起，需及时到专业医院检查，依据具体病因进行相关治疗。
一、支气管炎：
1.支气管炎或慢性阻塞性肺疾病等，会在夜间尤其是凌晨三点到五点出现咳嗽加重情况。
2.若为此类疾病导致咳嗽，可在医生建议下服用平喘药物，如沙丁胺醇、硫酸特布他林等。
二、肺结核：
1.若患有肺结核，会在夜间和凌晨出现咳嗽症状，凌晨三点咳嗽时还常伴有盗汗、潮热等表现。
2.可进行胸部CT进一步排查是否由肺结核引起。
三、过敏性咳嗽：
1.凌晨三点咳嗽时间较短，对异味敏感且有过敏性鼻炎等情况时，要怀疑为过敏性咳嗽。
2.平时应避免接触刺激性气味，同时要到医院检查以明确病因，进而进行对症治疗。
总之，当孩子凌晨三点咳嗽厉害时，要重视起来，尽快明确病因并采取合适的治疗措施。