宝宝发热37.8℃属于低热范畴，可采取退热处理与对因治疗。退热处理包括：一、物理降温：宝宝发热时应尽量少穿衣服以助皮肤直接散热来降低体温，还可温水擦拭身体或洗温水澡直接散热帮助体温下降，同时要让宝宝多喝水，通过排汗、排尿带走部分热量来降低体温。二、药物降温：特殊情况下，如有癫痫或高热惊厥史且体温持续上升的宝宝，可口服对乙酰氨基酚或布洛芬等药物降温，但多数正常情况的宝宝在37.8℃时不建议使用退热药物，尽量以物理降温为主。对因治疗分为：一、抗病毒感染治疗：若宝宝发热是病毒性感冒导致，伴有流清鼻涕、头痛、咽痛、咳嗽等症状，可口服小儿感冒颗粒、小儿感冒退热糖浆、抗病毒口服液等进行抗病毒治疗。二、抗细菌感染治疗：若宝宝发热是由细菌感染引起，伴有头痛、咳嗽、腹泻、乏力等症状，可应用青霉素或头孢类抗生素治疗，如阿莫西林、头孢唑肟钠等药物，控制住感染后体温会逐渐下降。家长要多观察宝宝的体温变化，建议2-4小时测量一次体温，宝宝大量出汗时要及时擦干并做好皮肤护理，尽量给宝宝吃易消化的食物，如烂面条、稀粥、南瓜粥等，避免因食物不易消化而加重病情。
总结：宝宝37.8℃发热可通过物理或药物降温处理，同时要根据具体病因进行抗病毒或抗细菌感染治疗，家长要密切观察并做好相关护理。