当发现婴儿发烧到37.8℃时，可采取以下措施。
1.观察和监测：首先，需要密切观察婴儿的情况，包括精神状态、食欲、呼吸等。同时，使用体温计测量体温，每4-6小时测量一次，记录体温变化。
2.保持适宜的环境：确保婴儿所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。可以适当减少衣物，保持舒适。
3.多喝水：鼓励婴儿多喝水，以补充因发烧而流失的水分。可以选择白开水、母乳或配方奶。
4.物理降温：
温水擦拭：用温水浸湿毛巾，轻轻擦拭婴儿的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助散热。
温水浴：如果婴儿状态良好，可以进行温水浴，但要注意水温不要过低，时间不要过长，以免引起婴儿不适。
减少包裹：不要给婴儿包裹过多的衣物或被子，以免影响散热。
5.就医咨询：如果婴儿的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、哭闹不止等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，不同年龄段的婴儿发烧处理方法可能略有不同。对于3个月以下的婴儿，发烧应及时就医。此外，如果婴儿有其他健康问题，如先天性心脏病、免疫缺陷等，发烧时的处理方法也需要遵循医生的建议。在处理婴儿发烧问题时，家长应保持冷静，密切观察婴儿的情况，如有需要及时就医。同时，要注意个人卫生，经常洗手，以避免交叉感染。