宝宝持续37.7℃不退烧属于低热状况，可通过物理降温、药物治疗及其他方式来处理，要依具体情况分析，以免延误病情。具体如下：
一、物理降温：
1.温水擦浴：宝宝37.7℃时可进行，发热是产热增多散热减少的过程，适当温水擦拭身体，水表面挥发可降低体表温度，使宝宝散热增强而缓解体温。
2.多喝温水：促进身体代谢，发热时易出汗，出汗可降低体温。
3.退热贴或冰贴：能改善宝宝体温状态。宝宝此情况通常无需用退热药物，多用物理降温改善。
二、药物治疗：宝宝一直低热要积极查找原因，可能由病毒、细菌或支原体感染引起，需根据不同感染源对症用抗感染药物。如病毒感染可用利巴韦林、奥司他韦等药物；细菌感染引起的低热可用头孢羟氨苄、头孢克肟等药物；支原体感染可用阿奇霉素抗炎治疗。注意用药应在医生指导下进行，不可自行随意服用。
三、其他方式：要注意环境温度和宝宝穿衣，宝宝低热时环境温度不宜过高，22-23℃为宜，衣服不可穿过多，因发热时有散热减少情况，穿过多会影响宝宝体温正常状态。
总之，当宝宝持续低热时，要根据具体情况综合采取多种措施来帮助宝宝降温，同时要积极查找原因并进行针对性治疗。