手指被门夹后，出现指甲发黑肿胀疼痛，可能是指甲下淤血、甲床损伤或指甲脱落等情况，需要及时就医，以下是处理建议：
1.立即停止活动，避免受伤手指进一步受伤。
2.尽快用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次，以减轻肿胀和疼痛。
3.如果疼痛剧烈，可以在医生的指导下服用止痛药，如布洛芬等。
4.观察受伤手指的情况，如果指甲下淤血严重，或出现明显的肿胀、疼痛、发热等症状，应及时就医。
5.就医后，医生会根据具体情况进行处理，可能包括：
拍摄X光片，以排除骨折的可能。
对指甲进行清创处理，清除淤血和坏死组织。
如果甲床损伤严重，可能需要进行拔甲手术，以促进指甲的生长。
术后需要注意保持伤口清洁，避免感染，并按照医生的建议进行换药和处理。
6.在指甲恢复期间，要注意保护受伤的手指，避免再次受伤。可以使用弹性绷带包扎受伤的手指，但要注意不要过紧，以免影响血液循环。
7.按照医生的建议进行康复训练，帮助恢复手指的功能。
需要注意的是，儿童和老年人的指甲受伤处理方法可能略有不同，具体情况需要咨询医生。此外，如果受伤的手指是拇指，因为其对抓握和手部功能非常重要，处理不当可能会影响手部功能，因此需要更加重视。如果受伤后出现手指活动受限、畸形等情况，应立即就医。