刚满月的小孩发烧38.7°C，可采取以下处理方法：
1.物理降温：用温水擦拭小孩的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等大血管走行的部位，通过水分蒸发带走热量，达到降温的目的。也可使用退热贴，贴在小孩的额头，以减少热量的散失。
2.松解衣物：不要给小孩穿过多的衣物，以免影响散热。
3.多喝温水：发烧会导致小孩体内水分流失，多喝温水可以补充水分，促进新陈代谢，有助于降温。
4.密切观察：注意观察小孩的精神状态、呼吸频率、体温变化等情况。如果小孩出现精神萎靡、呼吸急促、体温持续不降等异常情况，应及时就医。
5.就医治疗：如果物理降温后，小孩的体温仍持续升高，或出现其他异常症状，应及时就医。医生一般会根据小孩的具体情况，给予相应的治疗，如药物治疗、静脉补液等。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果家长对小孩的病情有任何疑问，应及时咨询医生，以获得专业的建议和治疗。同时，在就医过程中，应如实告知医生小孩的病情和用药情况，以便医生做出正确的诊断和治疗。