宝宝发烧且手脚冰凉，可能是由以下原因引起：
1.体温上升期：在发烧的初期，宝宝的身体会通过收缩皮肤血管、减少四肢末端的血液供应来减少热量散失，从而引起手脚冰凉。此时，虽然宝宝的体温可能已经升高，但手脚仍然会感到寒冷。
2.感染严重：如果宝宝感染非常严重，身体的免疫系统会释放大量的细胞因子和炎症介质，导致血管扩张和血液分布改变，从而使四肢末梢血液循环减少，出现手脚冰凉的情况。
3.服用退烧药：有些退烧药，如布洛芬和对乙酰氨基酚，可能会扩张血管，导致身体散热增加，引起宝宝手脚冰凉。
4.其他：宝宝在发烧时，如果伴有寒战、畏寒等症状，也可能会出现手脚冰凉。
需要注意的是，宝宝发烧且手脚冰凉可能是一种正常的生理反应，但也可能是严重疾病的表现。如果宝宝的体温超过38.5°C，或出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽加剧等症状，应及时就医。在等待就医的过程中，可以给宝宝多喝水，注意保暖，避免过度包裹。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时告知医生。