手脚发冷身上发热的发烧，可能是由以下原因引起：
1.感染：细菌、病毒、真菌等感染都可能导致发热。感染部位可能在呼吸道、消化道、泌尿道等。除了发热，还可能伴有咳嗽、咳痰、腹泻、尿频尿急等症状。
2.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可导致免疫系统攻击自身组织，引起发热。这些疾病还可能伴有其他症状，如皮疹、关节痛、脱发等。
3.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤如白血病、淋巴瘤等，可导致身体发热。此外，恶性肿瘤还可能引起体重下降、盗汗、乏力等症状。
4.药物反应：某些药物如抗生素、抗癫痫药等，可能引起过敏反应，导致发热。
5.其他原因：如中暑、甲状腺功能亢进、肾上腺皮质功能减退等，也可能导致发热。
如果出现手脚发冷身上发热的发烧症状，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白、自身抗体检测、影像学检查等，以明确病因，并进行针对性治疗。在就医前，应注意休息，多喝水，避免劳累和受凉。同时，应密切观察体温变化，如果体温超过38.5℃，可服用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。但需注意，退烧药只能缓解症状，不能治疗病因。