孩子眼睛周围有小红点，可能是以下原因引起：
1.血管瘤：这是一种先天性良性肿瘤或血管畸形，常在出生时或出生后不久出现。红点通常呈鲜红色或紫红色，大小和形状不一，可单发或多发。如果血管瘤较小，且生长缓慢，一般不需要治疗，可自行消退。但如果血管瘤较大，或生长迅速，或影响美观，可采用激光、冷冻、手术等方法治疗。
2.血管痣：这是一种皮肤毛细血管扩张和迂曲所形成的良性肿瘤，也常在出生时或出生后不久出现。红点颜色较深，呈暗红色或紫红色，边界清楚，形状不规则。如果血管痣较小，且无明显症状，一般不需要治疗，可定期观察。但如果血管痣较大，或出现疼痛、出血、感染等症状，可采用激光、冷冻、手术等方法治疗。
3.紫癜：这是一种皮下出血的疾病，可由多种原因引起，如血小板减少、过敏、感染、维生素缺乏等。红点通常呈紫红色，大小不一，可融合成片，按压不褪色。如果紫癜是由血小板减少引起的，可能伴有其他出血症状，如牙龈出血、鼻出血、胃肠道出血等，需要及时就医，进行血常规、凝血功能等检查，明确病因，并进行相应的治疗。如果紫癜是由过敏、感染等原因引起的，可能伴有其他过敏症状或感染症状，需要避免接触过敏原或感染源，并进行抗过敏、抗感染等治疗。
4.蚊虫叮咬：这是一种常见的皮肤损伤，可由蚊虫、螨虫等叮咬引起。红点通常伴有瘙痒感，周围可有红晕。如果红点较小，无明显症状，可自行消退。但如果红点较大，或伴有明显瘙痒感，可涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等药物，缓解症状。
5.其他：孩子眼睛周围有小红点，还可能是其他原因引起的，如湿疹、接触性皮炎、系统性红斑狼疮等。
总之，孩子眼睛周围有小红点的原因较多，需要结合具体情况进行分析。如果红点持续不消退或伴有其他异常症状，应及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持皮肤清洁，避免搔抓和刺激，避免食用辛辣刺激性食物。