左后肩背疼可能由多种原因引起，以下是一些常见的病因和治疗方法：
1.肩周炎：
病因：肩周炎又称粘连性肩关节囊炎，是肩关节囊及其周围韧带、肌腱和滑囊的慢性特异性炎症。肩部原因可能与软组织退行性变、长期过度活动、姿势不良等有关；而肩部以外的疾病可能与颈椎病变、神经系统疾病等有关。
原理：肩周炎可导致肩关节周围疼痛和活动受限，从而引起左后肩背疼。
治疗方法：肩周炎的治疗主要包括药物治疗、物理治疗和手术治疗。药物治疗主要使用非甾体抗炎药、镇痛药等缓解疼痛；物理治疗包括热敷、冷敷、按摩、针灸等，以缓解疼痛和改善关节活动度；手术治疗适用于病情严重、保守治疗无效的患者。
2.颈椎病：
病因：颈椎病是颈椎椎间盘退行性改变及其继发病理改变累及其周围组织结构（神经根、脊髓、椎动脉、交感神经等），出现相应的临床表现。颈椎间盘退行性改变是颈椎病发生和发展的最基本原因。
原理：颈椎病可压迫神经根，导致上肢放射性疼痛、麻木等症状，疼痛可放射至左后肩背部。
治疗方法：颈椎病的治疗方法包括非手术治疗和手术治疗。非手术治疗主要包括颈椎牵引、物理治疗、药物治疗等，以缓解疼痛、改善神经功能；手术治疗适用于病情严重、非手术治疗无效的患者。
3.心脏疾病：
病因：心脏疾病如心肌梗死、心绞痛等也可引起左后肩背疼。这是因为心脏的神经与肩胛部的神经有共同的传入神经纤维，当心脏病变刺激这些神经纤维时，可引起左后肩背疼。
原理：心脏疾病引起的疼痛可能会被误认为是肩背部的疼痛，但其本质是心脏的问题。
治疗方法：如果怀疑是心脏疾病引起的左后肩背疼，应立即就医，进行心电图、心肌酶等检查，以明确诊断。治疗方法包括药物治疗、介入治疗或手术治疗等，具体治疗方案应根据病情而定。
4.其他原因：
肺部疾病：如肺炎、肺癌等，也可引起左后肩背疼。
肌肉劳损：长期保持同一姿势或过度劳累可导致肌肉劳损，引起左后肩背疼。
外伤：肩部外伤、骨折等也可导致左后肩背疼。
总之，引起左后肩背疼的原因较多，如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，应及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。